10個職業去打副本，共有多少種組合？
昨天晚上，新浪微博用戶哇哈哈哈哈哈2000發布了一條微博：http://weibo.com/5277494239/Cid5Wxq4K，內容如下：
題目為：《魔獸世界》中的10個職業去打副本，其中每個職業只能適用于一個位置，2個職業可以做坦克，4個職業可以治療，4個職業可以輸出。那么，如果5人團隊中，1坦克+1治療+3輸出的組合，共有多少種職業構成？
題目分析：這道題目看起來簡單，但是并非單純的排列或組合，并不是簡單套用公式可以算出結果，而是需要經過計算后使用排列+組合的公式，這條微博發出后，網友也議論紛紛，并且給出了各種正經、不正經的答案。
規則判定&難點：這道題目中，坦克+治療的組合很容易計算，是2x4=8種，難點在于輸出組合。按照題意，答案是“職業組合的數量”，也就是說只考慮不同職業數量與每種職業的數量，比如“法師+獵人+獵人”與“獵人+法師+獵人”或“獵人+獵人+法師”，是同一種組合，都是1法師+2獵人，而與“法師+法師+獵人”，就是兩種不同的組合。
正解如下：4個職業中選出3個職業組成輸出陣容，可以有重復職業的情況下，要分為三種不同職業構成：1、3個相同職業。2、3個不同職業。3、2個不同職業。那么正確計算方式是：
1、3個相同職業=C(4,1)=A（4,1）/1!=4！/(4-1)!/1!=4x3x2x1/3x2x1/1=4
公式雖然復雜，其實這里比較好理解，或者其實不用那么復雜的算法，4個職業選3個不同職業，也就是只有一個職業未上場，顯而易見是4種。
2、3個不同職業=C(4,3)=A(4,3)/3!=4!/(4-3)!/3!=4x3x2x1/1/3x2x1=4
這里其實算法和C(4,1)類似，不過因為C(m,n)=C(m,
3、其中2個不同職業=A(4,2)=4!/(4-2)!=4x3x2x1/2x1=12
為什么這里是A(4,2)而不是C(4,2)呢？因為4個職業里邊選2個職業，但是每種職業的數量是不同的所以相當于4個不同元素中選擇2個的排列，也就是分先后順序的，比如排在前邊的職業是x2，后邊的職業是x1。換一種思路，2個不同職業的算法也可以是：C(4,1)*C(3,1)，這里的計算思路是：數量為1的職業可以從4個職業里邊選一個，數量為2的職業則是從剩余三個職業里選1個，也就是4*3。當然，也可以是先選擇數量為2的職業，在乘以數量為1的職業，但是這兩種計算方法都是包含全部組合的。
因此，關于“4個職業中組成3人，可以有重復職業”的組合數量是12+4+4=20種。那么最終答案就是：2x4x（4+4+12）=2x4x20=160種。怎么樣，你明白了嗎？■
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